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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 54

Nos Exercícios 51-54, verifique que w_x y = w_y x .

Passo 1

Nesta tarefa, somos essencialmente solicitados a verificar se o teorema das derivadas parciais mistas é válido para a função dada w (x , y) . O teorema afirma que, se ambas as derivadas parciais de primeira e segunda ordem forem contínuas, então as derivadas parciais mistas w_x y

e w_{y x} são os mesmos. O procedimento que usaremos aqui é direto, primeiro encontraremos w_{y x} e então encontraremos w_{x y} . Depois de encontrar ambas as expressões, vamos compará-las para verificar o resultado. Nesta tarefa, somos essencialmente solicitados a verificar se o teorema das derivadas parciais mistas é válido para a função dada w_x , y . O teorema afirma que, se ambas as derivadas parciais de primeira e segunda ordem forem contínuas, então as derivadas parciais mistas w_{x y} e w_{y x} são os mesmos. O procedimento que usaremos aqui é direto, primeiro encontraremos w_{y x} e então encontraremos w_{x y} . Depois de encontrar as duas expressões, vamos compará-las para verificar o resultado.

[[w ( x , y ) = x s i n y + y s i n x + x y],[(del w)/(del x) = s i n y + y c o s x + y],[(del^2 w)/(del y del x) = c o s y + c o s x + 1],[(del w)/(del y) = x c o s y + s i n x + x],[(del^2 w)/(del x del y) = c o s y + c o s x + 1]]

Resposta

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Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s). f x ,y = s e n 2 x + 5 y ; f y x y
Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s). W = u + v ² ;∂ ³ W ∂ u ² ∂ v ² ³ ²
Se f x ,y ,z = x y 2 z 3 + a r c s e nx z , determine f x z y . Dica: qual ordem de diferenciação é a mais fácil?
Se g x ,y ,z = 1 + x z + 1 - x y , determine g x y z . Dica: use uma ordem de diferenciação diferente para cada termo.
Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s). V = ln ⁡ r + s 2 + t 3 ;∂ ³ V ∂ r ∂ s ∂ t ³