Suponha e sejam dadas implicitamente pelo sistema
Mostre que
Passo 1
A questão fornece duas funções e de duas variáveis implicitamente por meio de um sistema. É pedido para mostrar que
Para isso, vamos tentar primeiro escrever como função de e . Da segunda equação, temos que
Substituindo isso na primeira:
Assim,
Passo 2
Agora vamos calcular a derivada de com relação a :
Portanto,
Mas lembre-se que . Assim, temos que
Resposta
Demonstração.