Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 9
Suponha e sejam dadas implicitamente pelo sistema
Mostre que
Passo 1
A questão fornece duas funções e de duas variáveis implicitamente por meio de um sistema. É pedido para mostrar que
Para isso, vamos tentar primeiro escrever como função de e . Da segunda equação, temos que
Substituindo isso na primeira:
Assim,
Passo 2
Agora vamos calcular a derivada de com relação a :
Portanto,
Mas lembre-se que . Assim, temos que
Resposta
Demonstração.
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16. Seja z = u f u - v ,u + v . Verifique que u ∂ z ∂ u + u ∂ z ∂ v = z + 2 u 2 ∂ f ∂ y
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 . z = s e n ( x y ) , x = 3 t , y = t 2
12. Considere a função F x , y = f x y , y x . Mostre que x ∂ F ∂ x + y ∂ F ∂ v = 0
10. Seja z = f ( u + 2 v ,u 2 - v ) . Expresse ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v em termo de derivadas parciais de f
20. f ( x , y , z ) e g ( x , y ) são funções diferenciáveis tais que, para todo ( x , y ) no domínio de g . f x , y ,g x , y = 0 . Suponha g 1,1 = 3 , ∂ f ∂ x 1,1 , 3 = 2 , ∂ f ∂ y 1,1 , 3 = 5 e ∂ f