A função diferenciável é dada implicitamente pela equação , onde é suposta diferenciável e . Verifique que
Passo 1
O problema fornece uma função dada implicitamente pela equação e pede para mostramos a relação
Para isso, vamos partir da equação
e tomar as derivadas com relação a e usando e .
Passo 2
Derivando a equação com relação a :
Assim, temos que
Analogamente, derivando com relação a :
Assim,
Passo 3
Por fim, vamos calcular a expressão:
Substituindo as expressões achadas no último passo:
Portanto, temos que
Resposta
Demonstração.