Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 5

5. Considere a função z = (del f)/(del x) (x , s e n 3 x) . Verifique que

(d z)/(d x) = (del^2 f)/(del x^2) (x , s e n 3 x) + 3 cos 3 x (del^2 f)/(del y del x) (x , s e n 3 x) .

Passo 1

Como z = (del f)/(del x) (x , y) , onde y = s e n 3 x )

Vamos calcular a derivada usando a Regra da Cadeia

(d z)/(d x) = (del)/(del x) ((del f)/(del x)) (d x)/(d x) + (del)/(del y) ((del f)/(del y)) (d y)/(d x)

Como y = s e n 3 x , então (d v)/(d x) = 3 cos 3 x

Substituindo (d v)/(d x) = 3 cos 3 x

(d z)/(d x) = (del)/(del u) ((del f)/(del u)) ( 1 ) + (del)/(del v) ((del f)/(del u)) ( 3 cos 3 x )

Arrumando, ficamos com

(del z)/(del x) = (del^2 f)/(del x^2) + 3 cos 3 x (del^2 f)/(del y del x)

Resposta

(del z)/(del x) = (del^2 f)/(del x^2) + 3 cos 3 x (del^2 f)/(del y del x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre del w // del v quando u = - 1 , v = 2 se w = x y + ln z , x = v^2 // u , y = u + v , z = cos u .
Encontre del w // del v quando u = 0 , v = 0 se w = x^2 + (y // x) , x = u - 2 v + 1 , y = 2 u + v - 2 .
Encontre del z // del u e del z // del v quando u = ln 2 , v = 1 se z = 5 tg^(- 1) x e x = e^u + ln v .
Encontre del w // del r quando r = 1 , s = - 1 se w = (x + y + z)^2 , x = r - s , y = cos (r + s) , z = sen (r + s) .
Encontre del z // del u e del z // del v quando u = 1 , v = - 2 se z = ln q e q = sqrt(v + 3) tg^(- 1) u .