Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.8 - Ex. 39
Extremos em uma circunferência de interseção Encontre
os valores extremos da função ƒ(x, y, z) = xy + z2 na circunferência na qual o plano y – x = 0 cruza a esfera x2 + y2 + z2 = 4
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Passo 2
Começaremos reescrevendo as restrições:
Passo 3
Calcularemos agora os gradientes das funções:
Aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange teremos:
Passo 4
Separando as componentes, teremos:
Observe bem que ou .Caso 1: Se , então:
Isso nos leva então a:
E teremos como pontos possiveis .Agora, caso 2: Se , então:
Passo 5
Só podemos ter como resposta possivel se , levando também a . Para temos então:
teremos então como pontos possiveis .Resposta: Para, sendo esse nosso valor máximo., sendo esse nosso valor mínimo. é o ponto onde ocorre o valor máximo. é o ponto onde ocorre o valor mínimo.
Resposta
Resposta nos passos.