Extremos em uma circunferência de interseção Encontre

os valores extremos da função ƒ(x, y, z) = xy + z2 na circunferência na qual o plano y – x = 0 cruza a esfera x2 + y2 + z2 = 4

Começaremos reescrevendo as restrições:

Calcularemos agora os gradientes das funções:

Aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange teremos:

Separando as componentes, teremos:

Observe bem que ou .Caso 1: Se , então:

Isso nos leva então a:

E teremos como pontos possiveis .Agora, caso 2: Se , então:

Só podemos ter como resposta possivel se , levando também a . Para temos então:

teremos então como pontos possiveis .Resposta: Para, sendo esse nosso valor máximo., sendo esse nosso valor mínimo. é o ponto onde ocorre o valor máximo. é o ponto onde ocorre o valor mínimo.