Extremos em uma esfera Encontre os valores máximo e mínimo de
na esfera
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, encontraremos os valores máximo e mínimo da função sobre a esfera . Acompanhe!
Passo 2
Temos que, primeiramente, determinar o gradiente das funções, para aplicarmos o método dos multiplicadores de Lagrange, assim, obteremos:
Agora, aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange, termos:
Vamos assim, separar as componentes, observe:
Passo 3
Observamos que: Aqui, voltamos aos valores encontrados restrição, temos:
Passo 4
Encontramos, então . Substituindo, novamente em:
Obteremos os seguintes valores:
Resposta
Portanto, para , temos o valor máximo para a função.E para temos o valor mínimo para a função.