33. Um fabricante produz peças para computadores pelo preço de R $   2,00 cada uma. Calcula-se que, se cada peça for vendida por x reais, os consumidores comprarão, por mês 600   – x unidades. Expressar o lucro mensal do fabricante como função do preço. Construir um gráfico para estimar o preço ótimo de venda.

Passo 1

Nosso objetivo,será encontrar o custo de produção e a nossa receita que é a quantidade vendida multiplicado pelo preço!

Passo 2

Vamos calcular o custo de produção inicialmente:

Custo:

C = P r e ç o   x   Q u a n t i d a d e

C = 2 600 - x = 1200 - 2 x

Agora a Receita

Receita:

R = P r e ç o   x   Q u a n t i d a d e

R = x 600 - x = 600 x - x 2

Passo 3

O Lucro é dado por:

Lucro:

L u c r o = R e c e i t a - C u s t o

L ( x ) = 600 x - x 2 - 1200 - 2 x

L ( x ) = 600 x - x 2 - 1200 + 2 x

L ( x ) = - x 2 + 602 x - 1200

E a expressão do lucro em função do preço.

O melhor valor para o preço será aquele que tiver o maior valor do Lucro, então é o ponto de máximo!

O chamado x v , x do vértice. O preço ideal será:

x v = - b 2 a = - 602 - 2 = R $   301,00

Resposta

L ( x ) = - x 2 + 602 x - 1200

R $   301,00

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