Enunciado

Esboce o gráfico da função

f x , y = 10 - 4 x - 5 y

Passo 1

Eaee, tudo bem?? Bom... queremos esboçar o gráfico da seguinte função:

f x , y = 10 - 4 x - 5 y

Para isso, precisamos saber que a função está na forma:

z = f x , y

Além disso, precisamos saber também que, como trata-se de uma função linear de duas variáveis, o gráfico desse tipo de função é um plano no espaço tridimensional.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Fazendo z = f x , y , temos:

z = 10 - 4 x - 5 y ∴

    4 x + 5 y + z = 10

Sabemos que três pontos definem um plano. Logo, basta achar quaisquer três pontos que satisfaçam a equação 4 x + 5 y + z = 10 .

Por tentativas, percebe-se que os pontos ( 2.5 ,   0 ,   0 ) ,   ( 0 ,   2 ,   0 ) e ( 0 ,   0 ,   10 ) satisfazem a equação.

Com isso, podemos plotar o nosso gráfico:

Perceba que os pontos calculados pertencem aos vértices do plano.

Resposta

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Descreva como o gráfico de g é obtido a partir do gráfico de f 63- a ) g x , y = f x , y + 2 b )g x , y = 2 f ( x , y ) c ) g x , y = - f ( x , y ) d ) g x , y = 2 - f ( x , y + 2 )
Determine e faça o esboço do domínio da função.f (x , y) = (x - 3 y)/(x + 3 y)
Determine e faça o esboço do domínio da função.f (x , y) = sqrt(x^2 + y^2 - 1) + ln (4 - x^2 - y^2)
Determine e faça o esboço do domínio da função.f (x , y) = sqrt(x) + sqrt(y)
Determine e faça o esboço do domínio da função.f (x , y) = (3 x - 5 y)/(x^2 + y^2 - 4)