Determine e esboce o domínio da função.

f(x, y, z) = raiz(1 - x^2 - y^2 - z^2)

Passo 1

Fala, meu parceirooo. Vamos resolver essa atividade aqui, pode ficar tranquilo que hoje você sai daqui com todas as dúvidas sanadas.

Temos a função:

f x , y , z = 1 - x 2 - y 2 - z 2

Queremos determinar o domínio de f ( x , y , z ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y ,z que podem ser usados para que f ( x , y , z ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições. Cada função tem suas restrições, e no caso da função raiz, a gente não pode ter valores negativos dentro das raízes, então é nisso que iremos trabalhar para encontrar qual o conjunto de valores que podem fazer parte da nossa função.

Passo 2

Como não podemos ter valores negativos dentro da nossa função, teremos então a restrição:

1 - x 2 - y 2 - z 2 ≥ 0

  x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

Logo, o domínio é definido por D = x , y , z ∈ R   x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 }  

Trata-se de uma esfera centrada em ( 0,0 , 0 ) e de raio 1, conforme mostrado na figura abaixo:

Então o que está dentro e na fronteira da nossa esfera faz parte do nosso domínio.

Resposta

D = x , y , z   x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 }  

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