Uma fina placa de metal, localizada no plano x y , tem a temperatura T x , y no ponto x , y . Desenhe algumas curvas de nível (isotermas) se a função de temperatura for dada por T x , y = 100 1 + x 2 + 2 y 2

Enunciado

Olá, meu querido. Vou estar te ajudando a resolver essa atividade.

A gente precisa desenhar as curvas de nível da função:

É isso que o enunciado nos diz.

Fazer o esboço de algumas isotérmicas significa fazer um mapa de contorno, onde as curvas de nível são definidas pelas isotérmicas.

Para se desenhar o mapa de contorno, precisa-se chegar à função das curvas de nível (isotérmicas).

Basta fazer e depois ir variando (dando valores) para representar algumas curvas de nível no mapa.

Então vamos dar prosseguimento, temos que:

Igualando a constante :

Podemos ter apenas dentro desse intervalo:

()

Essa é a equação da elipse com eixos e .

Variando , chega-se ao seguinte mapa de contorno com as isotérmicas:

Então caminhando pela linha da isotermica, estaremos na mesma temperatura mesmo estando em diferentes coordenadas para , é isso que descobrimos aqui.