Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 55
Uma fina placa de metal, localizada no plano , tem a temperatura no ponto . Desenhe algumas curvas de nível (isotermas) se a função de temperatura for dada por
Passo 1
Olá, meu querido. Vou estar te ajudando a resolver essa atividade.
A gente precisa desenhar as curvas de nível da função:
É isso que o enunciado nos diz.
Fazer o esboço de algumas isotérmicas significa fazer um mapa de contorno, onde as curvas de nível são definidas pelas isotérmicas.
Para se desenhar o mapa de contorno, precisa-se chegar à função das curvas de nível (isotérmicas).
Basta fazer e depois ir variando (dando valores) para representar algumas curvas de nível no mapa.
Passo 2
Então vamos dar prosseguimento, temos que:
Igualando a constante :
Podemos ter apenas dentro desse intervalo:
()
Essa é a equação da elipse com eixos e .
Variando , chega-se ao seguinte mapa de contorno com as isotérmicas:
Então caminhando pela linha da isotermica, estaremos na mesma temperatura mesmo estando em diferentes coordenadas para , é isso que descobrimos aqui.
Resposta
