Enunciado

Um mapa de contorno de uma função é mostrado. Use-o para fazer um esboço aproximado do gráfico de f.

Passo 1

Olá, meu parça, vamos para mais uma resolução.

Dada a curva de nível a seguir:

A gente vai precisar encontrar a função que gerou essa curva de nível. Para que façamos o caminho da curva de nível, ao gráfico da função, deveremos pensar em como é construída a curva de nível e alguns dos seus significados.

A curva de nível de uma função f x , y = z é construída com diferentes valores para z e acompanhando qual equação, e consequentemente qual figura nós formamos no plano x O y . Outra coisa a se observar na curva de nível, é o qual ‘rápido’ a curva cresce, ao nos afastarmos da origem, é interessante notar o tamanho da curva de nível.

Passo 2

Pelo mapa de contorno de uma função, vemos que o gráfico parece um tubo que é mais estreito na parte inferior e se expande cada vez mais rápido quanto mais longe estamos do plano x O y . Daí o esboço do gráfico:

Resposta

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Encontre e esboce o domínio da função.f (x , y , z) = ln ( 16 - 4 x^2 - 4 y^2 - z^2 )
Esboce o gráfico da função.f (x , y) = y
Esboce o gráfico da função. f x , y = 1 - x 2
Faça o mapa de contornos da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = x + y
Faça o mapa de contornos da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = x - y 2