Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 1

Na figura estão um mapa de contorno de e a curva de equação . Estime os valores máximo e mínimo de sujeita à restrição . Explique suas razões.

Passo 1

Opaa!! Tudo tranquilinho?? Bom... o enunciado nos deu esse gráfico de curvas de nível de uma função e a curva de equação :

Queremos estimar valores máximo e mínimo de sujeita à restrição .

Mas como fazemos isso??

Bom... para encontrar esses valores, devemos achar o maior e o menor valor de tais que a curva tangencie a curva .

Sabendo disso, bora analisar juntos?? 😉

Passo 2

Pelo gráfico abaixo, vemos que a curva quase toca a curva de nível , veja:

Assim, podemos assumir que o valor máximo de é aproximadamente .

Passo 3

Da mesma forma, vemos que o menor valor de para o qual as duas curvas se tangenciam parece ser , veja:

Portanto, estimamos que os valores máximo e mínimo de sujeita à restrição são, respectivamente, e .

Prontinho! Conseguimos!

Resposta

Máximo em e mínimo em .

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Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x , y , z = x y z x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 6

a) Use uma calculadora gráfica ou um computador para traçar o círculo x 2 + y 2 = 1 . Na mesma tela, trace diversas curvas da forma x 2 + y = c até que você encontre duas que apenas toquem o círculo.

Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x ,y = x ² y ² x 2 + 2 y 2 = 6

Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x , y , z = x 2 y 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2 = 1

Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x ,y = e x y x 3 + y 3 = 1 6