12. Suponha que T x , y = 4 x 2 + 9 y 2 represente uma distribuição de temperatura no plano x y : T x , y é a temperatura, que podemos supor em °C, no ponto x , y . a) Desenhe a isoterma correspondente à temperatura de 36°C. b) Deternine o ponto de mais baixa temperatura da reta x + y = 1 .

Enunciado

Temperatura é o enunciado pede para 36°C, então, é só substituir

Dividindo por 36 em ambos os lados da equação,

Organizando para a forma reduzida da elipse,

Temos, uma elipse com eixo maior no x em 3 e eixo menor no y em 2, assim

O ponto de mais baixa temperatura da reta

substituindo em

Ponto de mínimo de uma função, deriva e iguala a zero

substituindo no y,

Então, o ponto de mais baixa temperatura é