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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.4 - Ex. 44

Fórmula da área em coordenadas polares: Utilize a integral dupla em coordenadas polares para deduzir a fórmula:

A = ∫ α β 1 2 r 2 d θ

para a área da região em formato de leque entre a origem e a curva polar r   =   ƒ ( θ ) ,   α   ≤ θ   ≤ β

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Temos que a área nas coordenadas polares é do tipo:

A = ∫ α β ∫ 0 f θ r   d r   d θ

Passo 2

∫ α β 1 2 r 2 0 f θ d θ

∫ α β 1 2 f θ - 0 d θ

∫ α β 1 2 f 2 θ d θ

∫ α β 1 2 r 2 d θ

Onde r = f ( θ )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ D x 2 + y 2 3 2d A Onde D é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas y = 0ey = 3 x e pelo círculo x 2 + y 2 = 9 .
Utilize coordenadas polares para calcular ∫ 0 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 x 3 + x y 2d yd x
Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 0 6 ∫ 0 y xd xd y
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y 2 x 2 + y 2 d xd y