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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 81

Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.

Passo 1

Calcule todas as primeiras derivadas parciais.

∂ w ∂ t = ∂ ∂ t sin ⁡ x + c t

= cos ⁡ x + c t c

= c cos ⁡ x + c t

∂ w ∂ x = ∂ ∂ x sin ⁡ x + c t

= cos ⁡ x + c t

Passo 2

∂ 2 w ∂ y ∂ x = ∂ 2 w ∂ y ∂ x

= ∂ / ∂ y ∂ w ∂ x

= ∂ ∂ y 2 2 x + 3 y

= 2 x + 3 y 0 - 2 3 2 x + 3 y 2

= - 6 2 x + 3 y 2

Passo 3

c 2 ∂ 2 w ∂ x 2

= c 2 ∂ ∂ x ∂ w ∂ x

= c 2 ∂ ∂ x cos ⁡ x + c t

= c 2 [ - sin ⁡ ( x + c t ) ]

= - c 2 sin ⁡ x + c t

Eles são iguais, então a equação de onda é satisfeita.

Resposta

A equação da onda é satisfeita. Veja a explicação.

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