Enunciado

h) int (x + x^2)/(x^2) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int (x + x^2)/(x^2) d x

Pra resolver vamos dividir esse carinha

I = int (1)/(x) d x + int d x

Agora, fica fácil de resolver 😉

I = ln |x| + x

E não pode esquecer a constante de integração!

I = ln |x| + x + C

Resposta

ln | x | + x + C

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a) Se f for contínua em a , b , mostre que ∫ a bf x d x ≤ ∫ a b |f x | d x b) Use o resultado da parte a) para mostrar que ∫ 0 π 2f x sen ⁡ x d x ≤ ∫ 0 π 2f xd x
Seja f x = 0 se x for um número racional qualquer e f x = 1 se x for um número irracional qualquer. Mostre que f não é integ 0,1 .
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 0 π 2 x sen ⁡ xd x ≤ π 2 8
Demonstre a propriedade 3 das integrais.
Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ ⁡ 1 n ∑ i = 1 n 1 1 + i n 2