Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1p
p)
Passo 1
Chamando nossa integral de , temos:
Não esquece:
Passo 2
Resolvendo!
Além disso,
E vai ficar assim:
Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante .
Passo 3
Verificando!
Atenção: Não esqueça da regra da cadeia.
Derivando para verificar,
Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!
Resposta
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Calcule a integral definida.int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) (x^2 s e n x)/(1 + x^6) d x
Use o resultado do Exemplo 3 para calcularint_1^3 e^(x + 2) d x
Use o resultado do Exercício 27 e o fato de que ∫ 0 π / 2 cos x . d x = 1 (do Exercício 29 na Seção 5.1), com as propriedades das integrais, para calcular ∫ 0 π / 2 ( 2 cos x - 5 x ) . d x .
Use as propriedades das integrais e o resultado do Exemplo 3 para calcular ∫ 1 3 ( 2 e x - 1 ) . d x .
Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. 2 ≤ ∫ - 1 1 1 + x 2d x ≤ 2 2