Uma haste, presa na origem do plano xy , ocupa a posição da reta x = t * y . A haste intercepta a reta y = 4 no ponto S e a elipse 4 * x^2 + (y - 2)^2 = 4 no ponto Q . Quando t varia, o vértice P do triângulo retângulo Q P S decresce uma curva.

Passo 1

Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro t , para isso podemos isolar o parâmetro t na equação x :

x = 4 t

t = x 4

E em seguida substituí-lo na equação y :

y = 4 4 x 4 2 + 1

y = 4 4 * x 2 16 + 1

y = 4 x 2 + 4 4

y = 4 1 * 4 x 2 + 4

y = 16 x 2 + 4

Resposta

Portanto, a equação cartesiana dessa curva é:

y = 16 x 2 + 4

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