Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 4c
Uma haste, presa na origem do plano , ocupa a posição da reta . A haste intercepta a reta no ponto e a elipse no ponto . Quando varia, o vértice do triângulo retângulo decresce uma curva.
Passo 1
Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro , para isso podemos isolar o parâmetro na equação :
E em seguida substituí-lo na equação :
Resposta
Portanto, a equação cartesiana dessa curva é:
Exercícios de Livros Relacionados
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = t - 1 ,t 2 - 2 t + 1 , t ∈ - 1,2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 1 - s e n t ,1 - cos t , t ∈ 0,2 π
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.c) r → t = 2 t - 1 ,2 t + 1 ,4 - 2 t , t ∈ 1,2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Se r → t = t ,t 2 , t 3 para todo os reais t , determinar todos os pontos da curva descrita por r → t nos quais o vetor tangente é paralelo ao vetor 4,4 , 3 . Existem alguns pontos nos quais a tangent