Seja .
- Representar graficamente o conjunto , identificando se é aberto.
- Determinar a fronteira de .
Passo 1
a) Vamos começar representando o conjunto graficamente. Pensa um pouquinho no que ele representa. Tá vendo essa desigualdade no ? Isso aí representa todo o espaço entre as retas e . Ao mesmo tempo, pro , representa todo o espaço entre e . Isso vai ficar assim:
Só que o que a gente tá interessado é na interseção desses conjuntos!
Como esse conjunto tem as bordinhas todas abertas, por causa das inequações, ele é um conjunto aberto.
Passo 2
b) A fronteira de é esse retângulo que foi formado aí. Os vértices dele podem ser determinados interceptando as retas, ou basta olhar pro gráfico! Dali do desenho nós podemos ver que os pontos são:
Resposta
- O conjunto é aberto.
- Retângulo de vértices , , , .