Seja .
- Representar graficamente o conjunto , identificando se é aberto.
- Determinar a fronteira de .
Passo 1
a) Vamos começar representando o conjunto graficamente. Pensa um pouquinho no que ele representa. Tá vendo essa desigualdade no ? Isso aí representa todo o espaço entre as retas e . Ao mesmo tempo, pro , representa todo o espaço entre e . Isso vai ficar assim:
Só que o que a gente tá interessado é na interseção desses conjuntos!
Como esse conjunto tem as bordinhas todas abertas, por causa das inequações, ele é um conjunto aberto.
Passo 2
b) A fronteira de é esse retângulo que foi formado aí. Os vértices dele podem ser determinados interceptando as retas, ou basta olhar pro gráfico! Dali do desenho nós podemos ver que os pontos são:
Resposta
- O conjunto é aberto.
- Retângulo de vértices , , , .
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Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura
Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:e) f(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2 + z^2)
Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:d) w = e^(x^2 + y^2 + z^2)
Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:j) f(x, y) = 4 - x^2 - y^2
Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:g) z = x^2 + y^2 - 2