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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 50k

Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

k) f x , y = x 2 + y 2 + 1 ,     s e   x 2 + y 2 < 1                       0 ,                             s e   x 2 + y 2 ≥ 1

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = x x 2 + y 2 + 1

∂ f ∂ y = y x 2 + y 2 + 1

Percebemos que quando x 2 + y 2 = 1 , f   não é contínua, assim, não diferenciável. Nos demais pontos, as derivadas parciais de f   existem e são contínuas, então f   é diferenciável em R 2 - x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 = 1 } .

Resposta

f é diferenciável em R 2 - x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 = 1 } .

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