Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 25
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.
25.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma figura cônica, para identificarmos, encontrarmos seus vértices e focos.
Bom, a equação que ganhamos foi , repare que temos apenas um termo ao quadrado, qual figura cônica tem apenas um termo assim? Hm... a parábola tem equação , será que conseguimos fazer a nossa equação ficar parecida com isso?
Agora nossa equação está bem parecida com a da parábola, a única diferença é que ela está deslocada em uma unidade no eixo
Passo 2
A equação geral de uma parábola com centro fora da origem é , a nossa é percebemos que . O vértice de uma parábola pode ser descrito como então nosso vértice é
Passo 3
O foco de uma parábola está a uma distância de do seu vértice.
Como a parábola dada é simétrica em relação ao eixo vertical, o foco deve estar unidades acima do vértice.
Logo:
Portanto:
Prontinho gente, obrigado pela atenção e até a próxima 😉
Resposta
Parábola