Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 90
O índice sensação térmica é modelado pela função
onde é a temperatura () e , a velocidade do vento (). Quando e , quanto você espera que a temperatura aparente caia se a temperatura real decrescer em ? E se a velocidade do vento aumentar em ?
Passo 1
Então, galera... Essa questãozinha é legal porque vai dar pra gente começar a amadurecer algumas coisas. Uma dessas coisas é a questão da análise dimensional de uma derivada.
Bom, como a nossa função é , em que a unidade de é assumida como nula, a unidade de é o e a unidade de é o , ao calcularmos , estaremos calculando uma espécie de “fração” que terá a seguinte unidade:
A mesma coisa vale para o cálculo de :
Assim, ao termos esses valores de derivada, sabemos quanto varia por unidade de e quanto varia por unidade de .
Dessa forma, vamos calcular essas derivadas logo?
Passo 2
Vamos começar achando a variação por unidade de . Derivando:
Vamos agora achar a variação por unidade de . Derivando:
Passo 3
Show de bola, galera! Só precisamos calcular a derivada quando e , ou seja, no ponto .
Isso significa que, caso a temperatura real diminua em , o índice de sensação térmica irá indicar uma redução de . Já caso a velocidade do vento aumente em , o índice de sensação térmica irá indicar uma redução de .