Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 9n
Indique uma mudança de variável que elimine a raiz do integrando.
Passo 1
Pra eliminar essa, vamos pensar em uma função que substituída ali dentro consiga ser tirada da raiz. Bom, pra começar, vamos ajeitar um pouquinho. Concorda comigo que o termo dentro da raiz é quase um quadrado perfeito? Ó só:
Beleza, então vamos ficar com:
O macete pra quando tiver uma parada ao quadrado, mais um outro termo constante, é substituir esse termo em por um múltiplo de uma tangente, de forma que os coeficientes fiquem iguais, assim:
Então:
Então, derivando:
Passo 2
Substituindo lá:
Ajeitando o termo de dentro da raiz:
Arrumando a casa e tirando a raiz, já que :
Prontinho, sumimos com a raiz!
Resposta
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