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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 3

Calcule as integrais iteradas.

int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x

Passo 1

Pessoal, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^1 (int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y) d x = int_0^1 ([y + y^2]_(x^2)^x) d x = int_0^1 (x + x^2 - x^2 - (x^2)^2) d x = int_0^1 (x - x^4) d x

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^1 (x - x^4) d x = [(x^2)/(2) - (x^5)/(5)]_0^1 = (1)/(2) - (1)/(5) = (3)/(1 0)

Beleza?

Resposta

(3)/(10)

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