Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 58
Integre os três primeiros termos diferentes de zero da série de Taylor para de a para obter os três primeiros termos diferentes de zero da série de Taylor para .
Passo 1
E aí, pessoal! Tudo bem? Se vocês ficaram confusos com essa questão, não precisam desanimar. A gente Responde Aí juntos.
Essa questão pede para integrar os três primeiros termos diferentes de zero da série de Taylor para de a para obter os três primeiros termos diferentes de zero da série de Taylor para . Para fazer isso, primeiro temos que lembrar que
Ou seja, quando integramos a série da tangente, automaticamente estamos obtendo a série do .
Passo 2
Mas, nós não conhecemos a série da tangente, mas podemos encontrá-la pela série de Taylor em torno de :
, então já não podemos contar com esse termo. Para as derivadas, temos
Passo 3
Agora, juntando os resultados, ficamos com a seguinte série (contando somente os três primeiros termos diferentes de zero)
Integrando de a , obtemos
Ufa! Conseguimos, depois de muito esforço, mas conseguimos! Até a próxima!