Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 7f
Inverta a ordem de integração.
Passo 1
Para realizar a inversão, o primeiro passo é descobrir a região de integração e o conjunto . Assim, visto que varia de a , para cada valor de fixo em , varia de a . Logo, conclui-se que essa região é o conjunto:
Passo 2
Esboçando esse conjunto obtém-se:
Pode-se observar que a região é uma circunferência de raio dado pela equação:
Que, reescrevendo e deixando em função de , resulta em:
Passo 3
Portanto, como as equações das retas podem ser reescritas como , invertendo a ordem de integração temos:
Resposta
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43) Esboce a região de integração e mude a ordem de integração ∫ 0 1 ∫ 0 y f x , y d x d y
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 π / 2∫ 0 cos x f ( x , y ) d y d x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ - 2 2∫ 0 4 - y 2 f ( x , y ) d x d y
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 1∫ a r c s e ny π 2 cos x 1 + cos 2 x d x d y
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1∫ a r c t gx π 4 f ( x , y ) d y d x