Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 7g

Inverta a ordem de integração.

Passo 1

Para realizar a inversão, o primeiro passo é descobrir a região de integração e o conjunto B . Assim, visto que x varia de - 1 a 1 , para cada valor de x fixo em [ - 1 , 1 ] , y varia de x^2 a sqrt(2 - x^2) . Logo, conclui-se que essa região é o conjunto:

B = {(x , y) in R^2 | - 1 <= x <= 1 , x^2 <= y <= sqrt(2 - x^2)}

Passo 2

Esboçando esse conjunto obtém-se:

Pode-se observar que a região é limitada por uma parábola e por uma circunferência de raio r = 2 dados pelas equações:

x^2 + y^2 <= 2

E

y >= x^2

Assim, ao inverter a ordem de integração e reescrevendo as inequações, deixando x em função de y , resulta em:

x <= sqrt(2 - y^2)

E

x <= sqrt(y)

Então, dividindo a figura em duas partes e redefinindo essas inequações, tem-se:

Passo 3

Portanto, invertendo a ordem de integração temos:

int_(- 1)^1 [int_(x^2)^(sqrt(2 - x^2)) f (x , y) d y] d x = int_0^1 [int_(- sqrt(y))^(sqrt(y)) f (x , y) d x] d y + int_1^(sqrt(2)) [int_(- sqrt(2 - y^2))^(sqrt(2 - y^2)) f (x , y) d x] d y

Resposta

int_0^1 [int_(- sqrt(y))^(sqrt(y)) f (x , y) d x] d y + int_1^(sqrt(2)) [int_(- sqrt(2 - y^2))^(sqrt(2 - y^2)) f (x , y) d x] d y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
Inverta a ordem de integração.
Inverta a ordem de integração.
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)