Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 7r

Inverta a ordem de integração.

Passo 1

Para realizar a inversão, o primeiro passo é descobrir a região de integração e o conjunto B . Assim, visto que y varia de - 1 a 2 , para cada valor de y fixo em [ - 1 , 2 ] , x varia de sqrt((7 + 5 y^2)/(3)) a (y + 7)/(3) . Logo, conclui-se que essa região é o conjunto:

B = {(x , y) in R^2 | - 1 <= y <= 2 , sqrt((7 + 5 y^2)/(3)) <= x <= (y + 7)/(3)}

Passo 2

Esboçando esse conjunto obtém-se:

Assim, ao inverter a ordem de integração e reescrevendo as inequações, deixando y em função de x , resulta em duas retas:

y = +- sqrt((3 x^2 - 7)/(5))

E

y = 3 x - 7

Passo 3

Portanto, invertendo a ordem de integração temos:

int_(- 1)^2 [int_(sqrt((7 + 5 y^2) // 3))^((y + 7) // 3) f (x , y) d x] d y =

= int_(sqrt(7 // 3))^2 [int_(- sqrt((3 x^2 - 7) // 5))^(sqrt((3 x^2 - 7) // 5)) f (x , y) d y] d x + int_2^3 [int_(3 x - 7)^(sqrt((3 x^2 - 7) // 5)) f (x , y) d y] d x

Resposta

int_(sqrt(7 // 3))^2 [int_(- sqrt((3 x^2 - 7) // 5))^(sqrt((3 x^2 - 7) // 5)) f (x , y) d y] d x + int_2^3 [int_(3 x - 7)^(sqrt((3 x^2 - 7) // 5)) f (x , y) d y] d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)