Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.9 - Ex. 8
Um investidor deposita em uma conta que rende juros de ao ano, compostos mensalmente, e faz, também, depósitos adicionais de por mês. Encontre o saldo na conta após 3 anos.
Passo 1
Nesse exercício, vamos analisar os dados que o enunciado nos dá e tentar montar uma equação diferencial para o problema descrito. Após isso resolveremos o problema para encontrar qual é o saldo após 3 anos.
Passo 2
Vamos lá! Primeiramente vamos chamar como o valor ao fim de -ésimo mês. Dessa forma, temos que
Onde é nossa taxa de juros. Relsolvendo essa equação diferencial, vamos chegar que nossa solução nos da
Onde é nosso valor de balanço inicial. No fim de um ano, teremos que (3 anos) e que . Substituindo na equação, chegaremos que
Resposta
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