Calcule a integral iterada.11. ∫ 0 1 ∫ 0 1 v u - v 2 4 d u d v

∫ 0 1 ∫ 0 1 v u - v 2 4 d u d v = 1 30

Enunciado

Fala aí, tudo beleza?

A questão jogou na nossa cara uma integral dupla doidona e quer que a gente calcule. Moleza, né?

Para integrar com múltiplas variáveis, basta olhar o nosso ou ali, e resolver o que vier primeiro.

Na nossa integral

Nós vamos começar integrando de dentro pra fora, beleza?

Vamos integrar em relação a :

Pela regra da substituição, vou chamar

Assim, teremos

Esse nosso vou considerá-lo como uma constante e jogar pra fora da integral.

Resolvendo:

Sabemos quem é esse , então colocamos ele aí de volta e substituímos os limites de integração. Assim, ó:

Desenvolvendo tudo isso, ficaremos com

Agora vamos integrar em relação a .

Colocamos a fração para fora da integral como uma constante e integramos todo o resto:

Substituindo pelos limites de integração também, temos

Show! 😉