Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 11
Calcule a integral iterada.
11.
Passo 1
Fala aí, tudo beleza?
A questão jogou na nossa cara uma integral dupla doidona e quer que a gente calcule. Moleza, né?
Para integrar com múltiplas variáveis, basta olhar o nosso ou ali, e resolver o que vier primeiro.
Na nossa integral
Nós vamos começar integrando de dentro pra fora, beleza?
Passo 2
Vamos integrar em relação a :
Pela regra da substituição, vou chamar
Assim, teremos
Esse nosso vou considerá-lo como uma constante e jogar pra fora da integral.
Resolvendo:
Sabemos quem é esse , então colocamos ele aí de volta e substituímos os limites de integração. Assim, ó:
Desenvolvendo tudo isso, ficaremos com
Passo 3
Agora vamos integrar em relação a .
Colocamos a fração para fora da integral como uma constante e integramos todo o resto:
Substituindo pelos limites de integração também, temos
Show! 😉