Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 16
Passo 1
Falaiiiiiiiii, vamo resolver essa integralzinha ai?! Simbora!!
Temos uma integral dupla e devemos calcular seu valor na região .
Como fazer?
Primeiro vamos reparar que a região é um retângulo com variando de até e variando também de até .
O diferencial de área é ou . A escolha vai depender da dificuldade de resolver a primeira integral. Como aqui não faz muita diferença, você pode fazer por exemplo.
Com essas informações, podemos definir nossa integral e ela vai ficar com essa cara:
Mas lembrando que pra resolver uma integral dupla, começamos integrando de dentro para fora. Nesse caso, vamos começar integrando em .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar integrando em d, ok? Aqui, age como uma constante.
Integrando em , temos:
Aplicando os limites de integração. Vamos ficar com:
Passo 3
Show de bola até aqui galera. Ficamos com essa integral:
Agora faltou só a integração em relação a !
Integrando:
Aplicando os limites de integração:
Logo nossa resposta final é: