A linearização de ƒ(x, y) é uma aproximação do plano tangente
Mostre que o plano tangente no ponto P0(x0, y0, ƒ(x0, y0)) na
superfície z = ƒ(x, y) definida por uma função diferenciável ƒ
é o plano
ou
Assim, o plano tangente em é o gráfico da linearização de em (veja a figura a seguir).
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício mostraremos que o plano tangente no ponto sobre a superfície é definida por
Assim, o plano tangente em é a linearização de em .
Passo 2
Primeiramente reescreveremos a função da seguinte forma:
Calcularemos agora as derivadas parciais dessa função:
Aplicando o ponto nas derivadas parciais de teremos:
Resposta
Resposta: o plano tangente no ponto é então: