Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6 , encontre as derivadas parciais indicadas.

f x ,   y = 3 x y + 6 x - y 2           ,         ∂ f ∂ x x ,   y

Passo 1

E aí, galerinha!! Vamos lá com mais um exercício com o Responde Aí!! :D

A derivada parcial é resolvida da mesma forma que a derivada simples. Sua diferença é que agora tem mais variáveis, mas só uma delas que será derivada. Em outras palavras, na derivada parcial queremos fazer o processo em relação a apenas uma variável que vai ser especificada, enquanto as outras são mantidas constantes.

Assim, para o nosso caso, já que a derivada da função está simbolizada por:

∂ f ∂ x x ,   y

Isso significa que x será a variável de interesse e y é considerada como constante.

Passo 2

Logo, precisamos apenas fazer a derivada, tal que:

∂ f ∂ x x ,   y = ∂ ∂ x 3 x y + 6 x - y 2

Isso resulta em:

∂ f ∂ x x ,   y = 3 y + 6

Como y é constante e o último termo da função só tem essa variável, a sua derivada em relação a x é zero.

Resposta

∂ f ∂ x x ,   y = 3 y + 6

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