Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 33
Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio da base. Se em dado instante o raio é , use diferenciais para obter a variação do raio que origina um aumento de no volume da pilha.
Passo 1
Bom, pessoal, temos aqui uma clássica questão de taxa de variação! Temos aqui uma superfície cônica com . O volume do cone é igual a:
Queremos achar a variação do raio que origina uma variação do volume de . Para isso, vamos derivar a expressão do volume mostrada acima!
Substituindo os valores dados no enunciado, temos:
Resposta
A variação do raio é igual a:
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que g (x) = |f (x)| . Se f^((n)) ( x ) existir e f (x) != 0 , prove queg^((n)) (x) = (f (x))/(|f (x)|) f^((n)) ( x )
Dê um exemplo de duas funções f e g , tais que f não seja derivável em g ( 0 ) , g seja derivável em 0 e f ∘ g seja derivável em 0 .
No exercício 61 dos exercícios 3.1 você provou que se f for derivável em a , então f ' a = lim Δ x → 0 f a + Δ x - f ( a - Δ x ) 2Δ x Mostre, usando a função valor absoluto, que é possível existir o
Sejam f e g funções cujos domínios são o conjunto de todos os números reais. Além disso, suponha que (i) g x = x f x + 1 ; (ii) g a + b = g a ⋅ g ( b ) para todo a e b ; (iii) lim x → 0 f ( x ) = 1
Se f ' ( x_1 ) existir, prove queunderset(x - x_1)(lim) (x f (x_1) - x_1 f ( x ))/(x - x_1) = f (x_1) - x_1 f ' ( x_1 )