Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio da base. Se em dado instante o raio é 12   c m , use diferenciais para obter a variação do raio que origina um aumento de 2   c m 3 no volume da pilha.

Passo 1

Bom, pessoal, temos aqui uma clássica questão de taxa de variação! Temos aqui uma superfície cônica com h = r = 12   c m . O volume do cone é igual a:

V = π r 2 h 3 = π r 3 3

Queremos achar a variação do raio que origina uma variação do volume de 2   c m 3 . Para isso, vamos derivar a expressão do volume mostrada acima!

d V = 3 π r 2 3 ∆ r

d V = π r 2 ∆ r

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

2 = π 12 2 ∆ r

∆ r = 2 π 144 = 0,00442   c m

Resposta

A variação do raio é igual a:

∆ r = 0,00442   c m

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