Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio da base. Se em dado instante o raio é , use diferenciais para obter a variação do raio que origina um aumento de no volume da pilha.
Passo 1
Bom, pessoal, temos aqui uma clássica questão de taxa de variação! Temos aqui uma superfície cônica com . O volume do cone é igual a:
Queremos achar a variação do raio que origina uma variação do volume de . Para isso, vamos derivar a expressão do volume mostrada acima!
Substituindo os valores dados no enunciado, temos:
Resposta
A variação do raio é igual a: