a. Máximo em uma reta de interseção Encontre o valor

máximo de w = xyz na reta de interseção dos dois planos

x + y + z = 40 e x + y – z = 0.

b. Forneça um argumento geométrico para justificar sua afirmação de que você encontrou um valor máximo, e não mí-

nimo, de w

a. Começaremos, reescrevendo as restrições da seguinte maneira:

Agora, calculando os gradientes das funções, temos:

Aplicaremos agora o método dos multiplicadores de Lagrange para solucionarmos o exercício:

Separando as componentes teremos:

Observamos então que . Isso nos leva a concluir que: ou .Caso 1: Se , então:

Caso 1, portanto, não possui solução.

Caso 2: Se , então:

Encontramos que , levando a:

Portanto, o valor máximo que a função pode assumir, então é: .b. Seja (linha paralela à interseção). Logo, a reta é:

Como , aplicando na função , chegamos a:

Portanto, para a função , o valor máximo ocorre quando . Substituindo nas equações de e , encontraremos:

que comprova o nosso resultado.