13. Encontre o valor máximo de , sujeita as restrições
e
Passo 1
Como queremos encontrar o valor máximo de sujeita a duas restrições, vamos utilizar do método dos multiplicadores de lagrange.
Encontrar os pontos onde pode assumir valor máximo, é resoler a seguinte equação: , onde e são nossas restrições. Isto é:
Somando as equações (1) e duas vezes (2), temos que:
Substituindo no sistema, temos:
E daí temos que
Dessas equações temos que , e como uma das nossas condições é similar a nossa função em questão, basta pegar qualquer ponto que a imagem da função será 30.
Resposta
30.