Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 58
A meia-vida do rádio-226 é de anos.
a) Obter o modelo de decaimento exponencial para esta substância.
b) Após anos, qual o percentual de uma dada quantidade inicial de rádio ainda resta?
Passo 1
a) Então pessoal, de acordo com o capítulo da Diva, temos que o modelo de decaimento exponencial de uma substância é dado pela seguinte equação:
No qual:
massa presente num instante de tempo qualquer;
massa inicial;
constante qualquer;
tempo.
Passo 2
O enunciado nos diz que a meia vida da substância é de anos, dessa forma podemos escrever que para esse tempo:
Substituindo na nossa equação de decaimento, obteremos:
Simplificando:
Aplicando em ambos os lados da equação:
Logo, agora que achamos , podemos reescrever nossa equação como:
Passo 3
b) Para calcularmos isso basta substituirmos na expressão que encontramos no passo anterior, saca só:
Sendo assim, o percentual da quantidade inicial que foi perdida equivale a:
E esse é o nosso resultado! 😊
Resposta
a)
b)