Minimizando uma soma de quadrados Encontre três nú-
meros reais cuja soma seja 9 e a soma de seus quadrados seja
a menor possível.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, encontraremos três números reais cuja soma vale nove, e a soma de seus quadrados é o menor possível. Vamos lá!
Passo 2
Seja a função e definidas por:
Passo 3
Aplicaremos o método dos multiplicadores de Lagrange para a solução deste problema. Fique atento!Para isso, calcularemos os gradientes para as duas funções:
Aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange, temos:
Separando as componentes, teremos:
Passo 4
Assim, observamos que .Voltando para a função , observamos que:
Resposta
Portanto, a resposta para o nosso exercício é .