Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.8 - Ex. 29
Ponto mais quente em uma sonda espacial Uma sonda espacial no formato do elipsoide
entra na atmosfera terrestre e sua superfície começa a se aquecer. Depois de 1 hora, a temperatura no ponto na superfície da sonda é
Encontre o ponto mais quente na superfície da sonda.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Uma sonda espacial com o formato de um elipsoide entra na atmosfera da Terra e começa a esquentar. Após uma hora, a temperatura do ponto na superficie da sonda é:
Encontraremos, neste exercício, então, o ponto mais quente nessa superficie. Vamos lá!
Passo 2
Calcularemos os gradientes das funções para o aplicarmos o método dos multiplicadores de Lagrange, veja:
Aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange chegamos a:
Separando as componentes temos:
Caso 1: se , então
Levando a ,, ou seja
Passo 3
Substituindo os valores encontrados em , temos que:
Passo 4
Caso 2: se , então:
Substituindo em temos:
Agora, usando e em :
Para ,
Passo 5
Para :
As possiveis temperaturas são, então:
Portanto, o ponto é então o ponto mais quente na sonda.
Resposta
Resposta nos passos.