Um modelo para a área de superfície de um corpo humano é dado pela função:

s = f(w, h) = 0,1091 * w^(0,425) * h^(0,725)

onde w é a massa (em libras), h é a altura (em polegadas) e S é medido em pés quadrados. Calcule e interprete as derivadas parciais.

a) ∂S/∂w(160, 70)

Passo 1

O exercício é bem direto, galera!

O enunciado nos dá uma função de duas variáveis e nos pede para derivar parcialmente em relação à uma das variáveis no ponto dado, então vamos fazer isso!

Como faremos? Primeiro vamos obter a derivada parcial pedida, com relação a w . Depois de obter essa derivada, vamos fazer w , h = ( 160,70 ) e substituir na expressão dessa derivada.

Tranquilo? Vem comigo que eu te explico.

Passo 2

Nossa função é:

s = f ( w , h ) = 0,1091 w 0,425 h 0,725

onde w é a massa da pessoa, em libras, e h é a altura em polegadas.

Derivando parcialmente em relação a w, teremos:

∂ s ∂ w = 0,1091 ⋅ h 0,725 ⋅ 0,425 . w 0,425 - 1

∂ s ∂ w = 0,0463675 . h 0,725 w 0,575

Passo 3

Tudo bem, agora que descobrimos a derivada parcial, basta substituirmos o ponto ( 160 ,   70 ) em w e h , respectivamente, se liga:

∂ S ∂ w 160 ,   70 = 0,0463675 ⋅ 70 0,725 160 0,575 = 1,009043 18,508404

∴ ∂ S ∂ w 160 ,   70 ≈ 0,054518

Derivar parcialmente a área em relação à massa de um corpo com as medidas dadas significa analisar o quanto à área varia em relação à massa.

Pelo resultado que obtemos, podemos notar que a massa é um parâmetro significativo na medida.

Resposta

∂ S ∂ w 160 ,   70 ≈ 0,054518

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