Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 91a
Um modelo para a área de superfície de um corpo humano é dado pela função:
onde é a massa (em libras), é a altura (em polegadas) e é medido em pés quadrados. Calcule e interprete as derivadas parciais.
a)
Passo 1
O exercício é bem direto, galera!
O enunciado nos dá uma função de duas variáveis e nos pede para derivar parcialmente em relação à uma das variáveis no ponto dado, então vamos fazer isso!
Como faremos? Primeiro vamos obter a derivada parcial pedida, com relação a . Depois de obter essa derivada, vamos fazer e substituir na expressão dessa derivada.
Tranquilo? Vem comigo que eu te explico.
Passo 2
Nossa função é:
onde é a massa da pessoa, em libras, e é a altura em polegadas.
Derivando parcialmente em relação a w, teremos:
Passo 3
Tudo bem, agora que descobrimos a derivada parcial, basta substituirmos o ponto em e , respectivamente, se liga:
Derivar parcialmente a área em relação à massa de um corpo com as medidas dadas significa analisar o quanto à área varia em relação à massa.
Pelo resultado que obtemos, podemos notar que a massa é um parâmetro significativo na medida.