Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 70
Mostre que
a. , b.
Passo 1
E aí, pessoal! Tudo tranquilo? Então, vem comigo pra mais uma questão!
Para mostrar o que o enunciado está pedindo, vamos partir da definição do seno e cosseno hiperbólicos complexos e mostrar que a gente chega exatamente nas definições de seno e cosseno do exercício 68.
Por definição, nós temos
e
Passo 2
a.Para mostrar a primeira relação, vamos trocar por na expressão do cosseno hiperbólico:
Mas essa é justamente a expressão para o cosseno que nós obtivemos no exercício 68. Então,
Passo 3
b. Agora, vamos trocar por na expressão do seno hiperbólico:
A expressão entre parênteses corresponde ao seno que foi obtido no exercício 68. Assim,
Curtiu essa questão? Então te aguardo na próxima!
Resposta
Veja a resolução acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Demonstre que a série obtida no Exercício 18 representa x para todo x .
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência. 1 - x 2 / 3
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = sen π x
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência. 1 2 + x 3
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = cos ( π x / 2 )