Mostre que duas soluções da equação de Legendre para |x|
Passo 1
Se:
A derivada pode ser dada por:
A segunda derivada é dada por:
Substituindo na EDO teremos:
Passo 2
Igualando as partes iguai da equação a zero, conseguimos montar um sistema de equações:
Se:
Então, isolando teremos:
Podemos reescrever como:
Passo 3
Podemos então, escrever alguns termos para montagem das equações e :
Passo 4
Podemos então, escrever da forma:
Podemos escrever também como:
Onde podemos dizer que: