Mostre que se for um polinômio de enésima ordem, então:
Passo 1
Fala, pessoal!!
Essa questão pede pra gente demonstrar que essa série que ela dá representa .
Vamos começar lembrando um conceito de polinômios:
Temos que, se for um polinômio de enésima ordem, então:
Dessa forma, a série de Taylor para no ponto é dada por:
Passo 2
Fazendo , de tal forma que , e substituindo esse valor na série de Taylor encontrada no passo 1, temos:
Passo 3
Essa última equação é válida para qualquer valor de , sendo assim, podemos fazer e substituir esse valor, obtendo:
Resposta
Demonstração na resolução.