Enunciado

Utilizando o Exercício 2, calcule:

  1. ∬ A x y 2   d x d y , onde A é o retângulo 1 ≤ x ≤ 2 , 2 ≤ y ≤ 3 .

Passo 1

A gente vai usar o resultado do exercício 2. Ou seja:

∬ A f x g y d x d y = ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y

Vamos aplicar isso na nossa integral então...

∫ 2 3 ∫ 1 2 x y 2 d x d y

= ∫ 1 2 x   d x ∫ 2 3 y 2 d y

= x 2 2 1 2 y 3 3 2 3

= 2 - 1 2 27 3 - 8 3

= 3 2 19 3

= 19 2

Prontinho! Calculamos a integral usando o resultado do exercício anterior😉

Resposta

19 2

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:k) ∫ 0 1 ∫ 0 1 sec 3 ⁡ x d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:j) ∫ 0 1 ∫ 0 y x + y d xd y
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:f) ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y 2 x d xd y
Calcular ∬ r f x , yd x d y , onde:d) f x , y = y ln ⁡ x ; R é retângulo: 2 ≤ x ≤ 3 ; 1 ≤ y ≤ 2 .
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:c) ∫ 1 e ∫ ln ⁡ x 1 x d yd x