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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 3b

Utilizando o Exercício 2, calcule:

  1. ∬ A x c o s   2 y   d x d y , onde A é o retângulo 1 ≤ x ≤ 1 , - π 4 ≤ y ≤ π 4 .

Passo 1

A gente vai usar o resultado do exercício 2. Ou seja:

∬ A f x g y d x d y = ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y

Vamos aplicar isso na nossa integral então...

∫ - π 4 π 4 ∫ 0 1 x c o s   2 y   d x d y

= ∫ 0 1 x   d x ∫ - π 4 π 4 cos ⁡ 2 y   d y

= x 2 2 0 1 s e n   2 y 2 - π 4 π 4

= 1 2 1 2 + 1 2

= 1 2 1

= 1 2

Prontinho! Calculamos a integral usando o resultado do exercício anterior😉

Resposta

1 2

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes: ∫ 0 1 ∫ x 2 x 2 x + 4 y d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:g) ∫ - 1 1 ∫ 1 - x 2 4 - x 2 x d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:n) ∫ - 1 2 ∫ 0 x + 1 x 2 d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:e) ∫ 0 π ∫ 0 sen ⁡ x y d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:m) ∫ - 1 1 ∫ - 1 | x | ( x 2 - 2 y 2 ) d yd x