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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 3e

Utilizando o Exercício 2, calcule:

d )   ∬ A s e n 2 x 1 + 4 y 2   d x d y , onde A é o retângulo 0 ≤ x ≤ π 2 , 0 ≤ y ≤ 1 2 .

Passo 1

A gente vai usar o resultado do exercício 2. Ou seja:

∬ A f x g y d x d y = ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y

Vamos aplicar isso na nossa integral então...

∫ 0 1 / 2 ∫ 0 π / 2 s e n 2 x 1 + 4 y 2   d x d y

= ∫ 0 π 2 s e n 2 x   d x ∫ 0 1 2 1 1 + 4 y 2   d y

= 1 2 x - s e n 2 x 4 0 π 2 a r c t g 2 x 2 0 1 2

= 1 2 π 2 - s e n   π 4 π 4 2

= π 4 π 8

= π 2 32

Prontinho! Calculamos a integral usando o resultado do exercício anterior😉

Resposta

π 2 32

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:d) ∫ 1 e ∫ 0 ln ⁡ x 1 e - e y d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:i) ∫ 1 2 ∫ 0 x y l nx d yd x
Calcular ∬ r f x , yd x d y , onde:e) f x , y = 1 x + y ; R é o quadrado: 1 ≤ x ≤ 2 ; 1 ≤ y ≤ 2 .
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:h) ∫ 0 1 ∫ x 2 x 2 x y d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:b) ∫ 0 2 ∫ - y y x y 2 + y d xd y