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onde é a esfera
Passo 1
Vamo lá cara!!
Olha só, pela Definição 7.4 do livro, temos que a integral de superfície de f sobre S será:
Temos que S é uma esfera dada por , vamos parametrizar ela pra resolver essa integral de superfície ai.
Vamo lá, a parametrização de uma esfera é dada por:
Com,
Temos um macetezinho para achar , olha só:
Em uma esfera, vai ser isso ai, ai só substituímos o raio, pro nosso caso, teremos:
Passo 2
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
10 . Calcule a área de z = raiz(x^2 + y^2), x^2 + y^2 ≤ 2x, x ≥ 1 e y ≥ 0
8 . Calcule a área da parte do cone z 2=x 2+y 2 que se encontra dentro docilindro x 2+y 2≤2 x , fora do cilindro x 2+y 2≤1 e acima do plano x y .
Calcule a área da parte do paraboloide elíptico z = x 2 + 2 y 2 que se encontra dentro do cilindro 4 x 2 + 16 y 2 ≤ 1 .
Seja K o conjunto do plano xy limitado pelas curvas (em coordenadas polares) ρ = t * g * theta , 0thetapi/2, e theta = pi/4. Calcule a área da superfície z = x * y , (x, y) ∈ K .
Seja K o conjunto do plano x y limitado pelas curvas (em coordenadas polares) ρ^2 = cos(2θ) , -π/4 ≤ θ ≤ π/4, e θ = π/4. Calcule a área da superfície z = x * y , (x, y) ∈ K .