Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 1a
-
onde é a esfera
Passo 1
Vamo lá cara!!
Olha só, pela Definição 7.4 do livro, temos que a integral de superfície de f sobre S será:
Temos que S é uma esfera dada por , vamos parametrizar ela pra resolver essa integral de superfície ai.
Vamo lá, a parametrização de uma esfera é dada por:
Com,
Temos um macetezinho para achar , olha só:
Em uma esfera, vai ser isso ai, ai só substituímos o raio, pro nosso caso, teremos:
Passo 2
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
10 . Calcule a área de z = x 2 + y 2,x 2 + y 2 ≤ 2 x,x ≥ 1ey ≥ 0
8 . Calcule a área da parte do cone z 2=x 2+y 2 que se encontra dentro docilindro x 2+y 2≤2 x , fora do cilindro x 2+y 2≤1 e acima do plano x y .
Calcule a área da parte do paraboloide elíptico z = x 2 + 2 y 2 que se encontra dentro do cilindro 4 x 2 + 16 y 2 ≤ 1 .
Seja K o conjunto do plano x y limitado pelas curvas (em coordenadas polares) ρ = t gθ , 0θπ 2 ,eθ = π 4 . Calcule a área da superfície z = x y , x , y ∈ K .
Seja K o conjunto do plano x y limitado pelas curvas (em coordenadas polares) ρ 2 = cos 2 θ , - π 4 ≤ θ ≤ π 4 ,eθ = π 4 . Calcule a área da superfície z = x y , x , y ∈ K .