Seja o conjunto do plano limitado pelas curvas (em coordenadas polares) , Calcule a área da superfície , .
Passo 1
A gente sabe que pra calcular área de superfície, nós usamos a fórmula:
Vamos trazer isso pro nosso caso então...
As derivadas parciais da superfície é:
Então na fórmula teríamos:
Como a gente tá lidando com coordenadas polares, e sabemos que:
Passo 2
E então, usando os intervalos encontrados anteriormente e essa relação, podemos escrever nossa integral da área:
Beleza, só calcular agora😊
Vamos começar com uma substituição simples: .
Passo 3
Vamos voltar pra variável agora:
Usando a relação , a gente faz:
Resolvendo essa última integral agora e aplicando os intervalos de integração:
Prontinho! Essa é a área😉