Uma partícula se move em um campo de velocidade V x , y = x 2 ,x + y 2 . Se ela está na posição 2 ,1 no instante t = 3 , estime sua posição no instante t = 3,01 .

Enunciado

Faaala turminha, tudo bem? Vamos lá!

Temos uma partícula que está se movendo em um campo de velocidade:

Se ela está na posição no instante , devemos estimar sua posição no instante .

Vamos pensar juntos um pouco, beleza?

Pessoal, a posição significa que temos e .

Vamos usar isso pra calcular a velocidade neste ponto:

Se temos a velocidade no instante , podemos considerar uma velocidade constante até o instante .

Isso acontece porque? Devido ao incremento de tempo ser muito pequeno podemos desprezar a variação de velocidade.

Incremento de tempo:

Devemos lembrar que existe uma relação entre velocidade, posição e tempo. E ela é descrita como:

Sabendo disso, e considerando a velocidade constante. Agora é só aplicação de formula.

Bora lá!!!

Já sabemos o incremento de tempo, certo? Ele vale:

Já sabemos também que a velocidade é constante e vale:

Agora é só multiplicar a velocidade obtida (considerada constante) pelo incremento de tempo:

Substituindo temos:

Como já sabemos o incremento de deslocamento:

Agora podemos determinar a posição da partícula no instante , somando-se à posição original.

A posição original é:

Desse jeito: