Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.1 - Ex. 33
Uma partícula se move em um campo de velocidade . Se ela está na posição no instante , estime sua posição no instante .
Passo 1
Faaala turminha, tudo bem? Vamos lá!
Temos uma partícula que está se movendo em um campo de velocidade:
Se ela está na posição no instante , devemos estimar sua posição no instante .
Vamos pensar juntos um pouco, beleza?
Pessoal, a posição significa que temos e .
Vamos usar isso pra calcular a velocidade neste ponto:
Se temos a velocidade no instante , podemos considerar uma velocidade constante até o instante .
Isso acontece porque? Devido ao incremento de tempo ser muito pequeno podemos desprezar a variação de velocidade.
Incremento de tempo:
Devemos lembrar que existe uma relação entre velocidade, posição e tempo. E ela é descrita como:
Sabendo disso, e considerando a velocidade constante. Agora é só aplicação de formula.
Bora lá!!!
Passo 2
Já sabemos o incremento de tempo, certo? Ele vale:
Já sabemos também que a velocidade é constante e vale:
Agora é só multiplicar a velocidade obtida (considerada constante) pelo incremento de tempo:
Substituindo temos:
Passo 3
Como já sabemos o incremento de deslocamento:
Agora podemos determinar a posição da partícula no instante , somando-se à posição original.
A posição original é:
Desse jeito: