Uma partícula se move em um campo de velocidade V(x, y) = 〈x^2, x + y^2〉 . Se ela está na posição (2, 1) no instante t = 3 , estime sua posição no instante t = 3,01 .

Passo 1

Faaala turminha, tudo bem? Vamos lá!

Temos uma partícula que está se movendo em um campo de velocidade:

V x , y = x 2 ,   x + y 2

Se ela está na posição 2 ,   1 no instante t = 3 , devemos estimar sua posição no instante t = 3,01 .

Vamos pensar juntos um pouco, beleza?

Pessoal, a posição 2 ,   1 significa que temos x = 2 e y = 1 .

Vamos usar isso pra calcular a velocidade neste ponto:

V 2 ,   1 = 2 2 ,   2 + 1 2 = 4 ,   3

Se temos a velocidade 4 ,   3 no instante t = 3 , podemos considerar uma velocidade constante até o instante t = 3,01 .

Isso acontece porque? Devido ao incremento de tempo ser muito pequeno podemos desprezar a variação de velocidade.

Incremento de tempo: Δ t = 0,01

Devemos lembrar que existe uma relação entre velocidade, posição e tempo. E ela é descrita como:

V = Δ S Δ t

Sabendo disso, e considerando a velocidade constante. Agora é só aplicação de formula.

Bora lá!!!

Passo 2

Já sabemos o incremento de tempo, certo? Ele vale:

Δ t = 0,01

Já sabemos também que a velocidade é constante e vale:

V = 4 ,   3

Agora é só multiplicar a velocidade obtida (considerada constante) pelo incremento de tempo:

V = Δ S Δ t

Δ S = V   Δ t

Substituindo temos:

Δ S = 4 ,   3   .   0,01 = 0,04   ;   0,03

Passo 3

Como já sabemos o incremento de deslocamento:

Δ S = 0,04   ;   0,03

Agora podemos determinar a posição da partícula no instante t = 3,01 , somando-se Δ S à posição original.

A posição original é: ( 2,1 )

Desse jeito:

2 ,   1 + 0,04   ,   0,03 = ( 2,04   ,   1,03 )

Resposta

( 2,04   ,   1,03 )

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