O polinômio de Legendre é definido como a solução polinomial da equação de Legendre
com que satisfaz, também, a condição .
a) Usando os resultados do Problema 23, encontre os polinômios de Legendre .
b) Faça os gráficos de para .
c) Encontre os zeros de .
Passo 1
a) Utilizando os cálculos efetuados na questão 23, vamos aplicar Legendre para .
Para , temos:
E
Para , temos:
E
Para , temos:
E
Para , temos:
E
Para , temos:
E
Para , temos:
E
Passo 2
Para determinarmos o Polinômio de Legendre, nós teremos que dividir o polinômio correspondente por e também pelo valor de , teremos o seguinte:
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Resposta
a)
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos: